MEDIA ARITMETICA:
También llamado promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos.
Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.
También la media aritmética puede ser denominada centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.
MEDIA PONDERADA:
La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.
MEDIA GEOMETRICA:
La media geométrica de una cantidad finita de números (digamos n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.
Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos.
Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0.
Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales .
En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.
MEDIA ARMONICA:
La media armónica (designada usualmente mediante H) de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.
MEDIA ARITMETICA GEOMETRICA:
La media aritmético-geométrica M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma:
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Primero, se obtiene la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2.
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Después se calcula la media geométrica de x e y denominándola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy.
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A continuación, se itera esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma, se definen dos sucesiones (an) y (gn):
Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmético-geométrica M(x, y) de x e y.
Se puede demostrar además que:
donde K(x) es la integral elíptica completa de primera especie. Otra identidad interesante en la que interviene la media aritmética geométrica es la siguiente: