DISTRIBUCION DE T STUDENT Y LA APLICACION DEL CHI CUADRADO
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos varianzas muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las partes de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y esta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
Fue desarrollada por William Sealy Gosset, bajo el seudónimo Student.
La fórmula general para la T de Student es la siguiente:
En donde el numerador representa la diferencia a probar y el denominador la desviación estándar de la diferencia llamado también Error Estándar. En esta fórmula t representa al valor estadístico que estamos buscando X barra es el promedio de la variable analizada de la muestra, y miu es el promedio poblacional de la variable a estudiar. En el denominador tenemos a s como representativo de la desviación estándar de la muestra y n el tamaño de ésta.
Grados de libertadGrados de libertad
El número de grados de libertad es igual al tamaño de la muestra (número de observaciones independientes) menos 1.
Pasos para resolver un problema de t de student
*Determinar el nivel de significancia (rango de aceptación de la hipótesis alternativa), a. Se considera un nivel alfa de: 0.05 para proyectos de investigación; 0.01 para aseguramiento de la calidad; y 0.10 para estudios o encuestas de mercadotecnia.
*Evidencia muestral, se calcula la media y la desviación estándar a partir de la muestra.
*Se aplica la distribución T de Student para calcular la probabilidad de error por medio de la fórmula general presentada al principio y se contrasta con el valor T obtenido de la tabla correspondiente.
*En base a la evidencia disponible se acepta o se rechaza la hipótesis alternativa. Si la probabilidad de error (p) es mayor que el nivel de significancia se rechaza la hipótesis alternativa. Si la probabilidad de error (p) es menor que el nivel de significancia se acepta la hipótesis alternativa.
*Por supuesto que al final lo que tenemos que contrastar es el valor de T que hayamos obtenido en el problema contra el valor T crítico que obtenemos de la tabla de T de Student.
Ejemplo:
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DISTRIBUCION DE CHI - CUADRADO
Una prueba de chi-cuadrada es una prueba de hipótesis que compara la distribución observada de los datos con una distribución esperada de los datos.
Existen varios tipos de pruebas de chi-cuadrada:
Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrada
Utilice este análisis para probar qué tan bien una muestra de datos categóricos se ajusta a una distribución teórica.
Por ejemplo, usted puede comprobar si un dado es justo, lanzando el dado muchas veces y utilizando una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrada para determinar si los resultados siguen una distribución uniforme. En este caso, el estadístico de chi-cuadrada cuantifica qué tanto varía la distribución observada de los conteos con respecto a la distribución hipotética.
Pruebas de chi-cuadrada de asociación e independencia
Los cálculos para estas pruebas son iguales, pero la pregunta que se está tratando de contestar puede ser diferente.
Prueba de asociación: Se Utilice una prueba de asociación para determinar si una variable está asociada a otra variable. Por ejemplo, determine si las ventas de diferentes colores de automóviles dependen de la ciudad donde se venden.
Prueba de independencia: Se Utilice una prueba de independencia para determinar si el valor observado de una variable depende del valor observado de otra variable. Por ejemplo, determine si el hecho de que una persona vote por un candidato no depende del sexo del elector.
Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal.
La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población que ha generado la muestra.
En términos generales, esta prueba contrasta frecuencias observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con la hipótesis nula. Al igual que en el caso de las pruebas anteriormente presentadas, ilustraremos con ejemplos.
Uso de la tabla de chi cuadrado
La tabla de chi-cuadrado tiene en la primera columna los grados de libertad y en la primera fila la probabilidad asociada a valores mayores a un determinado valor del estadístico.
Los grados de libertad dependen del número de celdas que tiene la tabla de asociación donde están los datos del problema y su fórmula de cálculo es muy sencilla:
Grados de libertad (gl)= (nº de filas–1) x (nº de columnas–1)
